Función Lineal

En matemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes.

En el primero, correspondiente a la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta.

Esta función se puede escribir como

y=f(x)=mx+b

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Cuando cambiamos m modificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos b desplazamos la línea arriba o abajo.

En el segundo caso, en matemáticas más avanzadas, una función lineal es una función que es una aplicación lineal. Esto es, una aplicación entre dos espacios vectoriales que preserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar.

Una función lineal según la primera definición dada anteriormente representa una aplicación lineal si y sólo si b = 0. Así, algunos autores llaman función lineal a aquella de la forma f(x) = mx mientras que llaman función afín a la que tiene la forma f(x) = mx + b cuando b es distinto de cero..




Una función lineal de una única variable dependiente x suele escribirse en la forma siguiente

y = m x + b ,
con "m" y "b" números reales tal que m no sea nulo.

cuya representación gráfica, en el plano "xy" es una recta. Las letras "m" y "b" se denominan parámetros.

El parámetro "b" se denomina ordenada al origen y es la ordenada del punto en donde la recta intersecta al eje Y.

El parámetro "m" se denomina pendiente y representa la variación de la ordenada de un punto de la recta cuando su abscisa se incrementa en una unidad.

Si m > 0 el ángulo de inclinación de la recta con el semieje positivo de las x, es agudo; si m < 0 este ángulo es obtuso. Ejemplo: En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes: y=!/2x+2 en esta recta el parámetro m= 1/2, esto es el crecimiento de la recta es 1/2, cuando aumentamos x en una unidad, y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2 La ecuación: y=-x+5 la pendiente de la recta, el parámetro m= -1, indica que cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad, el corte con el eje y, lo tiene en y= 5, dado que el valor de b= 5.

Rectas paralelas y perpendiculares

Rectas perpendiculares Dos rectas son perpendiculares si sus pendientes son opuestas e inversas Rectas paralelas: Dos o más rectas son paralelas si tienen la misma pendiente Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) Claudio Aguero, Creación realizada con GeoGebra

Construcción de rectas paralelas y perpendiculares con geogebra

Actividad:

a)Traza la recta j que pasa por los puntos (2, -3)y (-4,1)
b)Traza una recta f paralela a j que pase el punto (3,4)
c)Traza una recta k perpendicular a f que pase por el punto (-5,-2)

GUIA DE TRABAJO

GUÍA DE TRABAJO

Tema: Función lineal: Rectas paralelas y perpendiculares.

Nivel: 3º año del Ciclo Orientado para la Educación Secundaria

Tipo de actividad: Introductoria. Actividades de fijación.

Consigna general: Para cada una de las siguientes actividades deberás abrir un archivo de Geogebra.

Contenidos Previos: Función Lineal. Pendiente y ordenada al origen. Representación Gráfica. Cero o raíz de la función.

Actividad 1:

a) En una misma pantalla de Geogebra construyan con distintos colores las siguientes rectas.

i) y = 2x
ii) y = 2x + 3
iii) y= 2x-4



b) ¿Cómo son las rectas representadas en el mismo sistema de coordenadas cartesianas?

c) ¿Cómo son las pendientes de dichas rectas?

d) ¿Qué conclusión podemos obtener de los encisos b) y c)?

Actividad 2:

a. En una misma pantalla de Geogebra construyan con distintos colores las siguientes rectas.


i) y = 3x ii) y = -1/3 x +2


b. ¿Cómo son las rectas representadas en el mismo sistema de coordenadas cartesianas?

c. ¿Cómo son las pendientes de dichas rectas?

d. ¿Qué conclusión podemos obtener de los encisos b) y c)?


Actividad Nº3: Sea la función lineal y = x + 2

a) Den la ecuación de una recta “b” que sea paralela a “a” y su ordenada al origen es b = 5
b) Den la ecuación de una recta “c” que sea perpendicular a “a” y pase por el origen de coordenadas.
c) Representen gráficamente las rectas obtenidas en una misma pantalla de geogebra.

Actividad Nº 4: En una pantalla de geogebra representen la recta y = 1/2 x -3/2 y marquen la respuesta correcta.
a) Corta al eje x en (- 3/2; 0)
b) Corta al eje y en (0; -3/2)
c) Corta al eje y en(0; -1/2 )

Actividad Nº 5: Dadas las rectas y = 3/4x -2 , y = x + 2

a) Son rectas paralelas
b) Son rectas perpendiculares
c) Ninguna de las anteriores

Muestren la opción elegida en una pantalla de geogebra.


Actividad Nº 6:

a) Representen en una pantalla de geogebra una recta que pasa por el punto (0, 1) y es paralela a la recta y = 4/3 x + 2
b) Determinen la ecuación de dicha recta.